\(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=\dfrac{\dfrac{1}{2}BC.HD}{\dfrac{1}{2}BC.HD}+\dfrac{\dfrac{1}{2}AC.HE}{\dfrac{1}{2}AC.BE}+\dfrac{\dfrac{1}{2}AB.HF}{\dfrac{1}{2}AB.CF}=\dfrac{S\Delta HBC}{S\Delta ABC}+\dfrac{S\Delta HAC}{S\Delta ABC}+\dfrac{S\Delta HAB}{S\Delta ABC}=\dfrac{S\Delta ABC}{S\Delta ABC}=1\)