Question

Cho tam giác ABC có AD là tia phân giác ngoài của tam giác BAC ( D thuộc BC ) . Chúng minh rằng \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\)

Answer 1

Từ điểm \(B\) kẻ đường thẳng song song với \(AC\) cắt \(AD\) tại E ; Ta có :

\(\widehat{BAE}=\widehat{CAE}\) \(\left(gt\right)\)

\(\widehat{BEA}=\widehat{CAE}\) ( BE // AC )

\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{BEA}\) ( t/c bắt cầu )

Do đó : \(\Delta BAE\) cân tại B

\(\Rightarrow BA=BE\)

Áp dụng hệ quả của định lý Ta - lét của \(\Delta DAC\)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\) ( đpcm )