Question

Cho tam giác ABC có AC=6cm, AB= 10cm,BC=8cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD=AC. Kẻ qua D đường vuông góc với AB cắt BC tại E, AE cắt CD tại I. CMR:
a) Tam giác ABC vuông tại C
b) AE là trung trực của CD
c) Gọi M là trung điểm của BC, DM cắt BI tại G, CG cắt DB tại K. Chứng minh K là trung điểm của DB

Answer 1

a: Xét ΔCAB có \(AB^2=BC^2+AC^2\)

nên ΔCAB vuông tại C

b: Xét ΔACE vuông tại C và ΔADE vuông tại D có

AE chung

AC=AD

Do đo: ΔACE=ΔADE

Suy ra: EC=ED
mà AC=AD
nên AE là đường trung trực của CD

c: Ta có: AE là đường trung trực của CD

mà AE cắt CD tại I

nên I là trung điểm của CD

Xét ΔDCB có

BI là đường trung tuyến

DM là đường trung tuyến

BI cắt DM tại G

DO đó: G là trọng tâm

=>K là trung điểm của DB