Question

Cho tam giác ABC có AB=AC, kẻ BE vuông góc A, CF vuông góc AB. Cho BE cắt CF tại I.

a)Cmr: AE=AF

b)Cmr: AI là phân giác góc A

Answer 1

Ta có hình vẽ:

a/ Xét hai tam giác vuông ABE và ACF có:

AB = AC (GT)

A: góc chung

=> tam giác ABE = tam giác ACF.

=> AE = AF (hai cạnh t/ư).

b/ Xét hai tam giác vuông AFI và AEI có:

AI: cạnh chung

AF = AE (cmt).

=> tam giác AFI = tam giác AEI.

=> góc FAI = góc EAI (hai góc t/ư)

Vậy AI là pg góc A.

Answer 2

Hình:

a/ Xét tg ABE vuông tại E và tg ACF vuông tại F có:

AB = AC (gt)

\(\widehat{A}:chung\)

=> tg ABE = tg ACF (cạnh huyền-góc nhọn)

=> AE = AF

b/ Xét tg AEI vuông tại E và tg AFI vuông tại F có: AE = AF (ý A)

AI: chung

=> tg AEI = tg AFI (cạnh huyền - cgv)

=> góc EAI = góc FAI

=> AI là p/g của góc A (đpcm)