Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Duyet Ky
cho tam ABE vuông tại C. gócA = 60độ Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E . kẻ EK vuông AB ( K thuộc AB). kẻ BD vuông AE ( D thuộc AE) . CMR a) AK=KB b) AD=BC
Thu Thao
30 tháng 1 2021 lúc 11:45

a/ Xét t/g ABC vuông tại C

=> \(\widehat{ABC}+\widehat{BAC}=90^o\)

=> \(\widehat{ABC}=30^o\)

Xét t/g ABC vuông tại C có \(\widehat{ABC}=30^o\)

=> AC = 1/2 BA  (1)

Xét t/g ACE vuông tại C và t/g AKE vuông tại K  có

AE : chung

\(\widehat{CAE}=\widehat{BAE}\)

=> t/g ACE = t/g AKE (ch-gn)

=> AC = AK (2)

(1) ; (2)

=> AK = 1/2 BA ; K thuộc AB

=> K là trđ AB

=> KA = KB

b/ CÓ AE là pg \(\widehat{BAC}\)

=> \(\widehat{DAB}=30^o\)

Xét t/g DAB vuông tại D và t/g CBA vuông tại C có

AB: chung

\(\widehat{DAB}=\widehat{CBA}=30^o\)

=> t/g DAB = t/g CBA (ch-gn)=> AD = BC (2 cạnh t/ứ)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 1 2021 lúc 12:47

Sửa đề: ΔABC vuông tại C

a) Xét ΔCAE vuông tại C và ΔKAE vuông tại K có

AE chung

\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\)(AE là tia phân giác của \(\widehat{CAK}\))

Do đó: ΔCAE=ΔKAE(cạnh huyền-góc nhọn)

hay AC=AK(hai cạnh tương ứng)(1)

Ta có: ΔABC vuông tại C(gt)

nên \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=90^0-\widehat{BAC}=90^0-60^0\)

hay \(\widehat{ABC}=30^0\)

Xét ΔABC vuông tại C có

\(\widehat{ABC}=30^0\)(cmt)

mà cạnh đối diện của \(\widehat{ABC}\) là cạnh AC

nên \(AC=\dfrac{1}{2}\cdot AB\)(Định lí)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AK=\dfrac{1}{2}\cdot AB\)

mà A,K,B thẳng hàng(gt)

nên K là trung điểm của AB

hay AK=KB(đpcm)

Duyet Ky
30 tháng 1 2021 lúc 11:40

bạn nào giúp mình với . nếu có thời gian dảnh thì vẽ hộ hình được ko ạ🐥❤


Các câu hỏi tương tự
quỳnh anh đoàn
Xem chi tiết
Thành
Xem chi tiết
Quach David
Xem chi tiết
Hoàng My
Xem chi tiết
Tinas
Xem chi tiết
Lương Thanh Sơn WIBU
Xem chi tiết
Tạ Minh Trí
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Lucy Cute
Xem chi tiết