Bài 2: Hai tam giác bằng nhau

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Cho tam giác ABC có AB=AC. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác sao cho MB=MC. N là trung điểm của BC . Chứng minh rằng

A) AM là tia phân giác của góc BAC

B) MN là đường trung trực của đoạn BC.

C) Ba điểm A,M,N thẳng hàng.

Nguyễn Hải Yến Nhi
17 tháng 10 2021 lúc 7:10

a) Xét Δ AMC và Δ AMB có:

AC = AB (gt)

AM là cạnh chung

MC = MB (gt)

⇒Δ AMC = Δ AMB (c.c.c)

⇒∠CAM = ∠BAM (2 góc tương ứng)

⇒AM là phân giác BAC ( đpcm)

b) Xét t/g ANC và t/g ANB có:

AC = AB (gt)

AN là cạnh chung

NC = NB (gt)

⇒ Δ ANC = Δ ANB (c.c.c)

⇒ ∠CAN = ∠BAN (2 góc tương ứng)

⇒ AN là phân giác BAC

Như vậy, AM và AN đều là phân giác của BAC

Nên AM và AN trùng nhau hay A,M,N thẳng hàng (đpcm)

c)Vì Δ ANC = Δ ANB (câu b)

⇒ ∠ANC = ∠ANB (2 góc tương ứng)

Mà ∠ANC + ∠ANB = 180o ( kề bù)

Nên ∠ANC = ∠ANB = 90o

⇒AN vg BC hay MN vg BC

Mà CN = BN (gt)

Do đó, MN là đường trung trực của BC ( đpcm)

 


Các câu hỏi tương tự
TÍNH NGÔ
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Lan Trinh
Xem chi tiết
Nguyễn Minh An
Xem chi tiết
Bảo Đỗ
Xem chi tiết
Marco
Xem chi tiết
Nguyễn Trâm anh
Xem chi tiết
Hoang Anh Tu
Xem chi tiết
Kirito ( vũ bình )
Xem chi tiết
hacker
Xem chi tiết