Cho tam giác ABC có AB=18 cm,AC=24cm,BC=30cm. Đường cao AH.
a.Chứng minh tam giác ABC vuông tại A
b.Gọi M,N lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ H đến AB,AC.Chứng minh MN=AH.
c.Lấy điểm E trên tia đối của tia MH sao cho ME=MH.Lấy điểm F trên tia đối của tia NH sao cho NF=NH. Chứng minh E đối xứng với F qua A.
đ.Chứng minh tứ giác BEFC là hình thang vuông.
e.Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt BC tại O.Chứng minh O là trung điểm của BC.
a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
b: Xét tứ giác AMHN có \(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)
nên AMHN là hình chữ nhật
Suy ra: AH=MN
c: Xét ΔAHE có
AB là đường cao
AB là đường trung tuyến
Do đó:ΔAHE cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là tia phân giác của góc HAE(1)
Xét ΔAHF có
AC là đường cao
AC là đường trung tuyến
Do đó:ΔAHF cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là tia phân giác của góc HAF(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{FAE}=\widehat{FAH}+\widehat{EAH}=180^0\)
=>F,A,E thẳng hàng
mà AE=AF
nên A là trung điểm của FE
