Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sơn

Cho tam giác abc có AB=16cm Ac=32cm BC=21cm. Đường phân giác trong vài ngoài của góc A cắt BC lần lượt tại D và E. a) Cm B là trung điểm của EC b) Tính DE

Khi xét ΔABC có

AE là đường phân giác góc ngoài ứng với cạnh BC(gt)

nên:\(\dfrac{EB}{EC}\)=\(\dfrac{AB}{AC}\)(Ta có tính chất đường phân giác của hình tam giác)

\(\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{16}{32}=\dfrac{1}{2}\)

\(EB=\dfrac{1}{2}.EC\)

Nhưng  \(E,B,C\) thẳng hàng

⇒ \(B\) là trung điểm của \(EC\)(đpcm)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
16 tháng 2 2021 lúc 17:24

a) Xét ΔABC có 

AE là đường phân giác góc ngoài tại đỉnh A(gt)

nên \(\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{AB}{AC}\)(Tính chất đường phân giác góc ngoài của tam giác)

\(\Leftrightarrow\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{16}{32}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow EB=\dfrac{EC}{2}\)

mà E,B,C thẳng hàng(gt)

nên B là trung điểm của EC(đpcm)

b) Xét ΔABC có 

AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

\(\dfrac{BD}{16}=\dfrac{CD}{32}\)

mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{16}=\dfrac{CD}{32}=\dfrac{BD+CD}{16+32}=\dfrac{BC}{48}=\dfrac{21}{48}=\dfrac{7}{16}\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BD}{16}=\dfrac{7}{16}\\\dfrac{CD}{32}=\dfrac{7}{16}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=7\left(cm\right)\\CD=14\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có: EB=BC(B là trung điểm của EC)

mà BC=21cm(gt)

nên EB=21cm

Ta có: EB+BD=ED(B nằm giữa E và D)

nên ED=21+7

hay ED=28(cm)

Vậy: DE=28cm


Các câu hỏi tương tự
Nguoi Viet Nam
Xem chi tiết
Ngô Hà Giao
Xem chi tiết
Nguyễn Đào Hoa
Xem chi tiết
Trần Thiên Anh
Xem chi tiết
Minh Nguyen
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Ngọc
Xem chi tiết
Linh Đan
Xem chi tiết