Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I. Qua I kẻ các đường thẳng vuông góc với hai cạnh của góc A, cắt các tia AB và AC theo thứ tự tại H và K. Chứng minh rằng:
a) AH = AK
b) BH = CK
c) AK = \(\frac{AC+AB}{2},\) CK = \(\frac{AC-AB}{2}\)
***Nhanh nhé mk đag cần gấp!!!
a) Xét 2 tam giác vuông ΔAHI và ΔAKI ta có:
Cạnh huyền AI: chung
\(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\left(GT\right)\)
=> ΔAHI = ΔAKI (c.h - g.n)
=> AH = AK (2 cạnh tương ứng)
b) Gọi M là trung điểm của BC
Xét 2 tam giác vuông ΔBMI và ΔCMI ta có:
BM = CM (GT)
\(\widehat{BMI}=\widehat{CMI}\left(=90^0\right)\)
MI: cạnh chung
=> ΔBMI = ΔCMI (c - g - c)
=> IB = IC (2 cạnh tương ứng)
Có: ΔAHI = ΔAKI (câu a)
=> IH = IK (2 cạnh tương ứng)
