Chương II : Tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vũ Thu Thảo

Cho tam giác ABC có AB < AC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại I. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB

a) Chứng minh rằng BI = ID

b) Tia DI cắt tia AB tại E. Chứng minh rằng ∆IBE = ∆IDC

c) Chứng minh BD // EC

d) Cho góc ABC = góc ACD. Chứng minh AB + BI = AC



Uchiha Sasuke
29 tháng 12 2017 lúc 16:08

a) Xét \(\Delta ABI\)\(\Delta ADI\) có:

AB = AD (gt)

\(\widehat{BAI}=\widehat{DAI}\)

AI là cạnh chung

Suy ra: \(\Delta ABI\) = \(\Delta ADI\)(c - g - c)

=> BI = ID

b) Ta có: \(\widehat{BEI}=\widehat{DIC}\) (đđ); \(\widehat{AIB}=\widehat{AID}\left(\Delta ABI=\Delta ADI\right)\)

=> \(\widehat{BEI}+\widehat{AIB}=\widehat{DIC}+\widehat{AID}\Rightarrow\widehat{EIA}=\widehat{CIA}\)

Xét \(\Delta AIE\)\(\Delta AIC\) có:

\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) ( AI là tia phân giác của \(\widehat{A}\))

AI là cạnh chung

\(\widehat{EIA}=\widehat{CIA}\) (cmt)

Suy ra: \(\Delta AIE\) = \(\Delta AIC\)(g - c - g)

=> EI = IC(2 cạnh tương ứng)

\(\widehat{BEI}=\widehat{ICD}\) (2 góc tương ứng)

Xét \(\Delta IBE\)\(\Delta IDE\) có:

\(\widehat{BIE}=\widehat{DIC}\) (đđ)

EI = IC

\(\widehat{BEI}=\widehat{ICD}\)(cmt)

Suy ra: \(\Delta IBE\)\(\Delta IDE\) (g - c - g)

Ngô Tấn Đạt
29 tháng 12 2017 lúc 17:11

c.

\(\Delta IBE=\Delta IDC\left(cmt\right)\\ \Rightarrow BE=DC\\ \Rightarrow BE+AB=DC+AC\\ \Rightarrow AE=AC\)

=> Tam giác AEC cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{AEC}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)

TT :

\(\widehat{ABD}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\\ \Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{AEC}\)

=> BD // EC

fggh
23 tháng 8 2023 lúc 11:18

ko bít

 


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thảo
Xem chi tiết
Tường Vy
Xem chi tiết
Ngô Thảo Linh 7A
Xem chi tiết
anh nguyen ngoc minh
Xem chi tiết
lilith.
Xem chi tiết
lilith.
Xem chi tiết
Thanh Do
Xem chi tiết
Lan Hương Võ Thị
Xem chi tiết
Nguyễn Nhân Kiệt
Xem chi tiết