a) Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ADI\) có:
AB = AD (gt)
\(\widehat{BAI}=\widehat{DAI}\)
AI là cạnh chung
Suy ra: \(\Delta ABI\) = \(\Delta ADI\)(c - g - c)
=> BI = ID
b) Ta có: \(\widehat{BEI}=\widehat{DIC}\) (đđ); \(\widehat{AIB}=\widehat{AID}\left(\Delta ABI=\Delta ADI\right)\)
=> \(\widehat{BEI}+\widehat{AIB}=\widehat{DIC}+\widehat{AID}\Rightarrow\widehat{EIA}=\widehat{CIA}\)
Xét \(\Delta AIE\) và \(\Delta AIC\) có:
\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) ( AI là tia phân giác của \(\widehat{A}\))
AI là cạnh chung
\(\widehat{EIA}=\widehat{CIA}\) (cmt)
Suy ra: \(\Delta AIE\) = \(\Delta AIC\)(g - c - g)
=> EI = IC(2 cạnh tương ứng)
\(\widehat{BEI}=\widehat{ICD}\) (2 góc tương ứng)
Xét \(\Delta IBE\) và \(\Delta IDE\) có:
\(\widehat{BIE}=\widehat{DIC}\) (đđ)
EI = IC
\(\widehat{BEI}=\widehat{ICD}\)(cmt)
Suy ra: \(\Delta IBE\) và \(\Delta IDE\) (g - c - g)
c.
\(\Delta IBE=\Delta IDC\left(cmt\right)\\ \Rightarrow BE=DC\\ \Rightarrow BE+AB=DC+AC\\ \Rightarrow AE=AC\)
=> Tam giác AEC cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{AEC}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)
TT :
\(\widehat{ABD}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\\ \Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{AEC}\)
=> BD // EC