a) Có \(AB^2=5^2=25\) ; \(AC^2+BC^2=3^2+4^2=25\)
=> \(AB^2=AC^2+BC^2\)
=> \(\Delta ABC\) vuông tại C
b) Xét \(\Delta CAE\) và \(\Delta KAE\) có :
\(\widehat{ACE}=\widehat{AKE};\widehat{CAE}=\widehat{KAE};AE:chung\)
=> \(\Delta CAE\) = \(\Delta KAE\)
=> AC = AK = 3cm ; CE = KE
Có : BK = AB - AK = 5- 3 = 2cm
c) Xét \(\Delta EBK\)vuông tại K
=> EB > EK mà EK = EC
=> EB > EC
d) Có AC = AK => \(\Delta AKC\)cân tại A
=> \(\widehat{2AKC}=180^o-\widehat{A}\) (1)
Xét \(\Delta CED\) và \(\Delta KEB\)có :
\(\widehat{ECD}=\widehat{EKB};\widehat{CED}=\widehat{KEB};CE=KE\)
=> \(\Delta CED\) = \(\Delta KEB\)
=> CD = KB
Có AD = AC + CD ; AB = AK + KB
=> AD = AB
=> \(\Delta ADB\) cân tại A
=> \(2\widehat{ABD}=180^o-\widehat{A}\) (1)
Từ ( 1 ) và (2) => \(\widehat{AKC}=\widehat{ABD}\) mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
=> CK // BD
