Question

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại A. Đường pg của góc B cắt đường cao AH tại I và cắt đường thẳng d tại D

a)CM tam giác AID cân tại A

b)Từ D hạ DK vuông góc với BC. Chứng minh ADKI là hthoi

c)Lấy E là điểm đối xứng với I qua BC. Chứng minh ADKE là hình thang cân

Answer 1

a: góc AID=góc BIH=90 độ-góc CBI

góc ADI=90 độ-góc ABD

mà góc ABD=góc CBI

nên góc AID=góc ADI

=>ΔADI cân tại A
b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBKD vuông tại K có

BD chung

góc ABD=góc KBD

Do đo: ΔBAD=ΔBKD

=>DA=DK=AI

Xét tứ giác AIKD có

AI//DK

AI=DK

AI=AD

Do đo; AIKD là hình thoi

c Xét ΔKIE có

KH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔKIE cân tại K

=>KI=KE=AD

Xét tứ giác ADKE có

DK//AE

KE=AD
DO đó: ADKE là hình thang cân