Ôn tập cuối năm phần hình học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đinh Thị Diệu Chúc

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AC > AB) Ba đường cao AD , BE ,CF cắt nhau ở H . CMR

a, tam giác AFH đồng dạng tam giác ADB

b, HB . HE = HC . HF

c, góc BEF = góc BCF

d, Lấy I thuộc BC sao cho IB = IC qua H kẻ đường thẳng d vuông góc với HI tại H cắt AB , AC lần lượt ở M , N . CM tam giác IMN cân

Trần Băng Băng
6 tháng 5 2017 lúc 23:06

A B C E D H F

a) Xét \(\Delta\)AFH và \(\Delta\)ADB có:

\(\widehat{BAD}\) chung

\(\widehat{AFH} = \widehat{ADB}\) (=90o)

=> \(\Delta\)AFH đồng dạng \(\Delta\)ADB (g-g)

b) Xét \(\Delta\)FHB và \(\Delta\)EHC có:

\(\widehat{HFB} = \widehat{HEC}\) (=90o)

\(\widehat{FHB} = \widehat{EHC}\) ( đối đỉnh)

=> \(\Delta\)FHB đồng dạng \(\Delta\)EHC (g-g)

=> \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{HF}{HE}\) => HB.HE = HF.HC =>đpcm

c) Từ câu b ta có: \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{HF}{HE}\) => \(\dfrac{HF}{HB}=\dfrac{HE}{HC}\)

Xét \(\Delta\)FHE và \(\Delta\)BHC có:

\(\dfrac{HF}{HB}=\dfrac{HE}{HC}\) (chứng minh trên)

\(\widehat{FHE} = \widehat{CHB}\) ( đối đỉnh)

=>\(\Delta\)FHE đồng dạng \(\Delta\)BHC (g-g)

=> \(\widehat{BEF} = \widehat{BCF}\) => đpcm


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Thúy Hiền
Xem chi tiết
Mặc Hàn
Xem chi tiết
Phương Nguyễn 2k7
Xem chi tiết
Tu Lưu
Xem chi tiết
Nguyễn Hương Trang
Xem chi tiết
Vô Danh
Xem chi tiết
Linh Vũ
Xem chi tiết
Long Phùng
Xem chi tiết
Eira
Xem chi tiết