Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với Ab tại B, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, chúng cắt nhau tại K. Gọi M là trung điểm của BC
a) Chứng minh: H, M, K thẳng hàng
b) Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác BHCK là hình thoi
c) Gọi O là trung điểm của AK, CH giao với MA tại G. Chứng minh: G là trọng tâm của tam giác ABC
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với Ab tại B, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, chúng cắt nhau tại K. Gọi M là trung điểm của BC
a) Chứng minh: H, M, K thẳng hàng
b) Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác BHCK là hình thoi
c) Gọi O là trung điểm của AK, CH giao với MA tại G. Chứng minh: G là trọng tâm của tam giác ABC
Bài 3: Cho tam giác ABC .Đường phân giác của góc A cắt BC ở D ,biết BD 7,5cm ,CD5cm. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC ở E.Tính AE,EC,DE nếu AC 10cm.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A biết AB 20 cm ,AC21cm
a) Tính BC ?
b) qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở E qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở F.Tứ giác AEDF là hình gì ? .Tính diện tích của tứ giác đó.
Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A( AB AC) , đường cao AH. Từ B kẻ tia Bx vuông góc AB ,tia Bx cắt...
Đọc tiếp
Bài 3: Cho tam giác ABC .Đường phân giác của góc A cắt BC ở D ,biết BD =7,5cm ,CD=5cm. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC ở E.Tính AE,EC,DE nếu AC =10cm.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A biết AB= 20 cm ,AC=21cm
a) Tính BC ?
b) qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở E qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở F.Tứ giác AEDF là hình gì ? .Tính diện tích của tứ giác đó.
Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A( AB <AC) , đường cao AH. Từ B kẻ tia Bx vuông góc AB ,tia Bx cắt tia AH tại K
a) Tứ giác ABKC là hình gì ?Tại sao?
b) chứng minh tam giác ABK đồng dạng tam giác CHA .Từ đó suy ra AB .AC=AK.CH
c)Chứng minh : AH 2=HB.HC
d)Giả sử BH =9cm ,HC =16 cm .Tính AB, AH
Bài6: Cho tam giác ABC, Các đường cao BD .CE cắt nhau ở h gọi k là hình chiếu của H trên BC
A)Chứng minh : BH.BD=BK.BC
B) CH.CE=CK.CB
Cho △ABC nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh:
a)△ADB đồng dạng với △AEC và △AED đồng dạng với △ACB
b)HE.HC HD.HB
c)H ,M ,K thẳng hàng và góc AED góc ACB
d)AH cắt BC tại O. Chứng minh: BE.B + CD.CA BC2
e)Chứng minh: H là giao điểm các đường phân giác của △ODE
f)△ABC có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là hình thoi? Hình chữ nhật?
Đọc tiếp
Cho △ABC nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh:
a)△ADB đồng dạng với △AEC và △AED đồng dạng với △ACB
b)HE.HC = HD.HB
c)H ,M ,K thẳng hàng và góc AED = góc ACB
d)AH cắt BC tại O. Chứng minh: BE.B + CD.CA = BC2
e)Chứng minh: H là giao điểm các đường phân giác của △ODE
f)△ABC có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là hình thoi? Hình chữ nhật?
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A ( ABAC), AM là đường trung tuyến, kẻ đường thẳng vuông góc với AM tại M lần lượt cắt AB tại E, cắt AC tại F.a) chứng minh: tam giác MBE đồng dạng tam giác MFCb) Chứng minh: AE.ABAF.ACc) Đường cao AH của tam giác ABC cắt EF tại I. Chứng minh: dfrac{S_{ABC}}{S_{AEF}}left(dfrac{AM}{AI}right)^2Bài 2: Cho E x2-2x+2022a) Chúng minh: E0 với mọi xb) Tìm GTLN của: Adfrac{2020}{x^2-2x+2022}
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB>AC), AM là đường trung tuyến, kẻ đường thẳng vuông góc với AM tại M lần lượt cắt AB tại E, cắt AC tại F.
a) chứng minh: tam giác MBE đồng dạng tam giác MFC
b) Chứng minh: AE.AB=AF.AC
c) Đường cao AH của tam giác ABC cắt EF tại I. Chứng minh: \(\dfrac{S_{ABC}}{S_{AEF}}=\left(\dfrac{AM}{AI}\right)^2\)
Bài 2: Cho E= x2-2x+2022
a) Chúng minh: E>0 với mọi x
b) Tìm GTLN của: A=\(\dfrac{2020}{x^2-2x+2022}\)
Cho △ ABC nhọn ( AB<AC). Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H
a) Chứng minh : AE.AB=AD.AC
b) Chứng minh: △ ADE đồng dạng △ ABC
c) Giả sử BAC=450. So sánh S△ADE và S△BEDC
d) Gọi M,N lần ượt là giao điểm của DE với AH và BC. C/m: MN.NE=ME.ND
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (ABAC) và ba đường cao BD, CE, AF.
a) Chứng minh: △BAD đồng dạng với △CAE, suy ra AE.ABAD.AC
b) Chứng minh: △AED đồng dạng với △ACB. Cho frac{AE}{AC}frac{3}{5} và AF10cm. Tính độ dài đường cao AH của △AED.
c) Chứng minh đường thẳng đi qua trung điểm O của BC và song song với AH đi qua trung điểm I của DE.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) và ba đường cao BD, CE, AF.
a) Chứng minh: △BAD đồng dạng với △CAE, suy ra AE.AB=AD.AC
b) Chứng minh: △AED đồng dạng với △ACB. Cho \(\frac{AE}{AC}=\frac{3}{5}\) và AF=10cm. Tính độ dài đường cao AH của △AED.
c) Chứng minh đường thẳng đi qua trung điểm O của BC và song song với AH đi qua trung điểm I của DE.
cho tam giác abc nhọn các đường cao ad và be cắt nhau tại h. qua a kẻ đường thẳng song song với bc, qua b kẻ đường thảng song song với ad, chứng cắt nhau tại m. a) tứ giác ambd là hình gì? chứng minh b) chứng minh tam giác ahe đồng dạng với tam giác bec, tam giác dec đồng dạng với tam giác abc
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Chứng minh: AHB đồng dạng với CAB b) Chứng minh: 2 AH BH.CH c) Từ H kẻ HM, HN lần lượt vuông góc với AB, AC tại M và N. Chứng minh: AMN đồng dạng với ACB d) Kẻ đường thẳng AK vuông góc với MN tại K cắt BC tại I. Chứng minh: I là trung điểm của BC
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (ABAC) và 3 đường cao BD,CE,AF
a) Chứng minh tam giác BAD đồng dạng với tam giác CAE suy ra AE.ABAD.AC
b) Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB . Cho frac{AE}{AC}frac{3}{5} và AF10cm . Tính độ dài đường cao AH của tam giác AED
c) Chứng minh đường thẳng qua trung điểm O của BC và song song với AH đi qua trung điểm I của DE
* mọi ng giúp mk câu b, c vs ạ
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) và 3 đường cao BD,CE,AF
a) Chứng minh tam giác BAD đồng dạng với tam giác CAE suy ra AE.AB=AD.AC
b) Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB . Cho \(\frac{AE}{AC}\)=\(\frac{3}{5}\) và AF=10cm . Tính độ dài đường cao AH của tam giác AED
c) Chứng minh đường thẳng qua trung điểm O của BC và song song với AH đi qua trung điểm I của DE
* mọi ng giúp mk câu b, c vs ạ