Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC). Vẽ đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn đi qua các điểm H, C, E. Trên cung nhỏ EC của đường tròn (O) lấy 1 điểm I sao cho IC>IE, DI cắt CE tại N.
a) Chứng minh: MN vuông góc với CH.
b) Giả sử BC cố định, tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm J cố định. Chứng tỏ khi A chạy trên cung lớn BC thì bán kính của đường tròn qua 3 điểm A, H, C không đổi.
c) HM cắt đường tròn (O) tại K, KN cắt đường tròn (O) tại G, MN cắt BC tại T. Chứng tỏ: 3 điểm H, T, G thẳng hàng.
