Question

Cho tam giác abc cân tại c. Biết ca=cb=10 cm, ab=12 cm. Kẻ ch vuông góc với ab (h thuộc ab). a)Chứng minh ha=hb và ch là phân giác góc acb. b) Tính độ dài cạnh ah và ch

Answer 1

a) Xét ΔAHC vuông tại H và ΔBHC vuông tại H có

CA=CB(ΔABC cân tại C)

CH là cạnh chung

Do đó: ΔAHC=ΔBHC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

⇒HA=HB(hai cạnh tương ứng)

Ta có: ΔAHC=ΔBHC(cmt)

⇒\(\widehat{ACH}=\widehat{BCH}\)(hai góc tương ứng)

mà tia CH nằm giữa hai tia CA,CB

nên CH là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\)(đpcm)

b) Ta có: AH+BH=AB(H nằm giữa A và B)

mà AH=BH(cmt)

nên \(AH=\frac{AB}{2}=\frac{12}{2}=6cm\)

Áp dụng định lí pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được

\(AC^2=AH^2+CH^2\)

hay \(CH^2=AC^2-AH^2=10^2-6^2=64\)

⇒\(CH=\sqrt{64}=8cm\)

Vậy: AH=6cm; CH=8cm