Question

Cho tam giác ABC cân tại A.Kẻ AI ⊥ BC(I∈BC)

a,Chứng minh I là trung điểm của BC

b,Lấy điểm E thuộc AB và F thuộc AC sao cho AE=AF.Chứng minh tam giác IEF là tam giác cân

c,Chứng minh tam giác EBI=tam giác FCI

Answer 1

a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)

=> \(AB=AC\) (tính chất tam giác cân).

Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABI\) và \(ACI\) có:

\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90^0\left(gt\right)\)

\(AB=AC\left(cmt\right)\)

Cạnh AI chung

=> \(\Delta ABI=\Delta ACI\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

=> \(BI=CI\) (2 cạnh tương ứng).

=> I là trung điểm của \(BC.\)

b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABI=\Delta ACI.\)

=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (2 góc tương ứng).

Hay \(\widehat{EAI}=\widehat{FAI}.\)

Xét 2 \(\Delta\) \(AEI\) và \(AFI\) có:

\(AE=AF\left(gt\right)\)

\(\widehat{EAI}=\widehat{FAI}\left(cmt\right)\)

Cạnh AI chung

=> \(\Delta AEI=\Delta AFI\left(c-g-c\right)\)

=> \(EI=FI\) (2 cạnh tương ứng).

=> \(\Delta IEF\) cân tại I.

c) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tính chất tam giác cân).

Hay \(\widehat{EBI}=\widehat{FCI}.\)

Xét 2 \(\Delta\) \(EBI\) và \(FCI\) có:

\(EI=FI\left(cmt\right)\)

\(\widehat{EBI}=\widehat{FCI}\left(cmt\right)\)

\(BI=CI\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta EBI=\Delta FCI\left(c-g-c\right)\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Answer 2

Answer 3

hình bn tự vẽ

a) vì tam giác ABC cân tại A => AB=AC ; góc B = góc C

AI vg góc BC => góc I = 90 độ

xét tam giác ABI vg tại I và tam giác ACI vg tại I có

AB =AC (gt)

góc B =góc C (gt)

=> tam giác ABI = tam giác AIC ( cạnh huyền- góc nhọn)

=>BI =IC ( hai cạnh t/ứ )

=> I là TĐ của BC

b và c )AB = AE + EB

AC=AF+FC

mà AB=AC(GT)

AE =AF ( gt)

=> EB =FC

xét tam giác BEI và tam giác FIC có :

BI=IC(gt)

góc B = góc C

EB =FC( cmt)

=> tam giác BEI = tam giác FIC ( c-g-c )

=> IE =IF ( hai cạnh T/Ứ )

=> tam giác EIF cân