Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ BH, CK, lần lượt vuông góc với AC,AB
a) Chứng minh BH=CK
b) Gọi I là giao điểm của BH và CK, chứng minh IH=IK
c ) từ B vẽ Bx vuông góc vưới AB, từ c vẽ Cy vuông góc với AC, Bx.Cy,cắt nhau ở D
chứng minh 3 điểm A,I,D thẳng hàng
mọi người ơi giúp em với ạ em đang cần gấp
a) Xét \(\Delta KBC,\Delta HCB\) có :
\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
BC : Chung
\(\widehat{BKC}=\widehat{CHB}\left(=90^o\right)\)
=> \(\Delta KBC=\Delta HCB\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BH = CK (2 cạnh tương ứng)
b) Xét \(\Delta ABH,\Delta ACK\) có :
\(\widehat{A}:Chung\)
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\left(=90^o\right)\)
=> \(\Delta ABH=\Delta ACK\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\) (2 góc tương ứng)
Xét \(\Delta KIB,\Delta HIC\) có :
\(\widehat{KBI}=\widehat{HCI}\) (\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\))
\(BK=CH\) (\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\))
\(\widehat{BKI}=\widehat{CHI}\left(=90^o\right)\)
=> \(\Delta KIB=\Delta HIC\left(g.c.g\right)\)
=> \(IH=IK\) (2 cạnh tương ứng)
c) Xét \(\Delta AIB,\Delta AIC\) có :
\(AB=AC\) (tam giác ABC cân tại A)
\(AI:Chung\)
\(BI=CI\) (\(\Delta KIB=\Delta HIC\))
=> \(\Delta AIB=\Delta AIC\left(c.c.c\right)\)
=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (2 cạnh tương ứng)
=> AI là tia phân giác của \(\widehat{A}\) (1)
Xét \(\Delta ABD,\Delta ACD\) có :
\(AB=AC\) (tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\left(=90^o\right)\)
\(AD:chung\)
=> \(\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (2 góc tương ứng)
=> AD là tia phân giác của \(\widehat{A}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(AI\equiv AD\)
=> A, I, D thẳng hàng.
=> đpcm.
a,xét tam giác CKB và tam giác BHC vuông tại CKB và góc BGC ta có:
BC chung
góc KBC= góc HCB( do tam giác ABC cân)
=> tam giấc CKB= tam giác BHC( c.g-g.n)
=>CK=BH(2 cạnh tương ứng)
b,ta có: BA-BK=AK
AC-HC=AH
mà AC=BAtam giác ABC ccan)
BK=HC(do tam giác CKB=tam giác BHC)
=>AH=AK
xét tam giác vuông IAK và tam giác vuông IAH vuông tại góc K và góc H ta có:
AI chung
AK=AH(cm trên)
=>tam giác IAK= tam giác IAH((c.h-c.g.v)
=>IK=IH (2 cạnh tương ứng)
c,do tam giác IAK= tam giác IAH(cm trên)
=> góc CAI=góc BAI( 2 góc tương ứng)
=>AI là tia phân giác của góc CAB(1)
xét tam giác vuoomg ABD và tam giác vuông ACD vuông tại góc ABD và góc ACD có:
AB=AC(tam giác ABC cân)
AD chung
=> tam giác ABD= tam giác ACD( c.h-c.g.v)
=> gics BAD=góc CAD(2 góc tương ứng)
=>AD là tia phân giác của góc CAB(2)
từ 1 và 2=>điểm A,I,D thẳng hàng
chúc bạn học tốt ^^
