Tự vẽ hình nhá!
a.
Xét tam giác ABD và tam giác ACD cùng vuông tại D có:
AB = AC (gt)
AD cạnh chung
Do đó: tam giác ABD = tam giác ACD ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> BD = CD ( 2 cạnh tương ứng)
b.
Xét tam giác DBH vuông tại H và tam giác DCK vuông tại K có:
BD = CD ( câu a)
góc B = góc C ( gt)
Do đó: tam giác DBH = tam gíac DCK ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> DH = DK ( 2 cạnh tương ứng)
Gọi I là giao điểm của HK và AD
Ta có: AB = HB + AH
AC = KC + AK
mà AB = AC và HB = KC ( tam giác HBD = tam giác KCD)
=> AH = AK
Xét tam giác AHI và tam giác AKI có:
AH = AK ( cmt)
góc HAI = góc KAI ( \(\Delta ABD=\Delta ACD\) )
AI cạnh chung
Do đó \(\Delta AHI=\Delta AKI\) ( c.g.c)
=> góc AIH = góc AIK
mà góc AIH + AIK = 180o
Suy ra: góc AIH = góc AIK = 90o
=> AI vuông góc với HK
mà: AI ( hay AD) vuông góc với BC
Suy ra: HK // BC ( đpcm)
Ta có: BD = CD = \(\dfrac{1}{2}\) BC
=> BD = 6( cm)
Xét tam giác ABD vuông tại D
=> AB2 = BD2 + AD2
=> AD2 = AB2 - BD2
=> AD2 = 102 - 62
=> AD2= 64
=> AD= 8 ( cm)
