Question

cho tam giac ABC vuông tại B .Vẽ tia phân giác AD (D thuột BC ) Từ D vẽ DE vuông góc với AC ( E thuột AC ) 

a)CM BD = ED

b) ED cắt AB tại F CM : tam giac ADF = tam giac ADC

Answer 1

a) Xét ΔABD vuông tại B và ΔAED vuông tại E có

AD chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAE}\))

Do đó: ΔABD=ΔAED(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: BD=ED(hai cạnh tương ứng)

b) Xét ΔBDF vuông tại B và ΔEDC vuông tại E có

DB=DE(cmt)

\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔBDF=ΔEDC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

⇒BF=EC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: ΔABD=ΔAED(cmt)

nên AB=AE(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AB+BF=AF(B nằm giữa A và F)

AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)

mà AB=AE(cmt)

và BF=EC(cmt)

nên AF=AC

Xét ΔADF và ΔADC có 

AF=AC(cmt)

\(\widehat{FAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{FAC}\))

AD chung

Do đó: ΔADF=ΔADC(c-g-c)

Answer 2

\(Hình \) \(tự\) \(vẽ\)

 a,Xét △ ABD và △AED ta có : 

  Góc BAD = Góc EAD ( gt) 

  AD (chung )

  Góc BDA = Góc EDA ( Vì góc BAD = Góc EAD và Góc ABD = Góc AED)

➙ △ABD=△AED ( g.c.g)

➙ BD= ED ( 2 cạnh tương ứng )