Question

cho tam giác abc cân tại a vẽ 2 đường cao bm và cn.

c/m tứ giác bcmn là hình thang cân

Answer 1

Xét tam giác vuông NCB và tam giác vuông MBC

có góc NBC = góc MCB (gt)

BC cạnh chung

=>tam giác NCB = tam giác MBC (cạnh huyền góc nhọn )

=>BN =CM ( 2 cạnh tương ứng)

ta có tam giác ABC cân tại A

có BN =CN (cmt)

AB =AC (gt)

=>AM =AN

=>tam giác AMN cân tại A

ta có tam giác ABC cân tại A

=> góc ABC =(180⁰-góc C)/2    (1)

ta có tam giác AMN cân tại A

=> góc ANM =(180⁰-C)/2     (2)

từ (1) và (2) =>góc ANM =góc ABC

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> MN//BC

=>tứ giác BCMN là hình thang

có góc ABC =góc ACB 

=>tứ giác BCMN là hình thang cân