Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi E,F và D là trung điểm của AB, BC,AC. Chứng minh:

a, Tứ giác BCDE là hình thang cân

b, Tứ giác BEDF là hình bình hành

c, Tứ giác ADFE là hình thoi

Answer 1

a/ Do E,D,F lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC (gt)
=> ED,EF,FE là các đường trung bình tam giác ABC.
=> ED // và = BC/2; EF // và = AB/2 và DF // và = AC/2.
Xét tứ giác DECB có ED // BC => DECB là hình thang. Mặt khác DECB lại có góc B = góc C => DECB là hình thang cân.

b/ Do EF // AB => EF // BD. DE // BC => DE // BF, xét tứ giác BDEF có EF // BD và DE // BF (C/m trên) => BDEF là hình bình hành

c/ Ta có: EF = AB/2; DF = AC/2 (c/m ở trên) AD = AB/2 và AE = AC/2 (gt). Mà AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)
Từ những điều đó

=> EF = DF = AD = AE => ADFE là hình thoi.