Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA,CA lấy điểm D,E sao cho BD=CE.
a)CM:BC//DE
b)Từ D kẻ DM vuông góc với BC, từ E kẻ EN vuông góc BC. CM: DM=EN
c)CM: Tam giác ABC là tam giác cân.
d)Từ B,C kẻ các đường vuông góc với AN,AM chúng cắt nhau tại I. CM: AI là tia phân giác của 2 góc BAC và MAC
(Tham khảo hình)
a) Ta có: \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên:
\(\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)
Lại có: \(BD=CE\)
\(\Rightarrow AB+BD=AC+CE\)
\(\Rightarrow AD=AE\)
\(\Rightarrow\Delta AED\) cân tại \(A\)
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)
\(\Rightarrow BC//DE\)
b) Xét \(\Delta BDM\) vuông tại \(M\) và \(\Delta CEN\) \(N\) có:
\(BD=CE\)
\(\widehat{DBM}=\widehat{ECN}\left(=\widehat{B}=\widehat{C}-đ.đỉnh\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BDM=\Delta CEN\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow DM=EN\)
c) Đề đã cho \(\Delta ABC\) cân rồi.
d) Ta chứng minh được \(\Delta AMI=\Delta ANI\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MAI}=\widehat{NAI}\)
\(\Rightarrow AI\) là phân giác của \(\widehat{MAN}\left(đpcm\right)\)
P/s: Sửa đề câu d là: Chứng minh rằng \(AI\) là tia p.giác của \(\widehat{MAN}\)
.
