Cho tam giac ABC cân tại A . Trên cạnh AB lấy điểm M , trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho BM = CN. Kẻ MN và NE cùng vuông góc với đường thẳng BC (D và E thuộc BC). Kẻ MK//BC (K thuộc AC)
a) C/m \(\Delta AMK\) cân
b) C/m C là trung điểm của KN
c) C/m MD=NE
d) C/m đường thẳng BC đi qua trung điểm I của đoạn thẳng MN
Tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB, lấy điểm E sao cho BD=CE. Từ D kẻ vuông góc với BC cắt AB ở M, từ E kẻ vuông góc với BC cắt AC tại N
CMR
a, I là trung điểm của DE
b, Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên BC
Cho tam giác abc cân tại a trên cạnh BC lấy điểm M trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM=CM, các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ M và N cắt AB và AC lần lượt tại D và E, đương thẳng DE cắt BC tại I. Gọi O là giao điểm của đường phân giác góc A với đường thẳng vuông góc với AC tại C. CMR: a, DM=EN b, I là trung điểm của DE c,Tam giác BAC=Tam giác COE d, OI vuông góc với DE
Bài 1:
Cho △ABC có 3 góc nhọn. Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Trên tia BM lấy điểm D sao cho BM=MD.
a) Chứng minh: △MAB=△MCD.
b) Lấy điểm I thuộc đoạn thẳng BC (I≠B,C). Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia IM tại N. Chứng minh: M là trung điểm của IN.
c) Chứng minh: Ba điểm A,N,D thẳng hàng.
Câu 3(). Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm E thuộc cạnh BC, điểm F thuộc tia đối của tia CB sao cho BE = CF Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt cạn AB tại M. Qua F kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt cạnh AC kéo dài tại N. A) Cho BM = 10cm BE=6cm. Tính EM. B) Cho góc ACB =40^ So sánh các cạnh của tam giác ABC. C)Chứng minh: EM=FN. F)Vẽ đường thẳng qua A và song song EM và cắt BC tại I. Vẽ đường thẳng Bx vi óc với AB tại B, đường thẳng Cy vuông góc với AC tại C. Chứng minh ba đường thẳng Bx, AI, Cy cùng đi qua 1 điểm D)Gọi H là giao điểm của BC và MN. Chứng minh H là trung điểm của EF. E)Chứng minh: CM > CN
Bài 2 (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại C. Trên cạnh CA lấy điểm E, trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho AE= BD . Kẻ EI, DJ vuông góc với AB (I, J thuộc đường thẳng AB). 1, Chứng minh tam giác AEI bằng tam giác BDJ. 2, Gọi M là giao điểm của AB và ED, chứng minh tam giác EIM bằng tam giác DJM. 3, Khi góc ACB bằng 90 và CA bằng 6cm, tính AB (trường hợp này chỉ dùng cho câu 3). 4, Đường thẳng vuông góc với CA tại A cắt tia phân giác của góc ACB tại N, chứng minh rằng: đường thẳng NM là đường trung trực của đoạn thẳng DE
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = BD. Đường thẳng vuông góc vs BC kẻ từ D cắt AB tại M. Đường thẳng vuông góc với BE kẻ từ E cắt AC tại N. Chứng minh rằng:
a) BC cắt MN tại I là trung điểm của MN.
b) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên đoạn BC.
cho ∆abc vuông tại A .Biết AB =8 cm . BC =10cm. a,tính AC b, so sánh các góc của ∆ABC c,Trên tia đối của tia AB lấy K sao cho BA = AK . c/m ∆BCK cân d, kẻ đường thẳng d vuông góc với AC tại C.Gọi I là trung điểm CK .Tia BI cắt d tại M . c/m BI=IM
