Question

Cho tam giác ABC cân tại A, lấy M là trung điểm BC, trên tia đối BC lấy điểm D sao cho AB = DB; trên tia đối CB lấy điểm K sao cho AC = CK. CHứng minh rằng :

a) \(\Delta ABM=\Delta ACM\)

b) AD = AK

c) AM \(\perp\)BC

d) Tìm Điều kiện của \(\Delta ABC\) để ADC = 30

GIÚP MIH NHA! MIH CẢM ƠN

Answer 1

để góc ADC=30 (độ) hả bạn??

Answer 2

Hình bạn tự vẽ nha!

a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)

=> \(AB=AC.\)

Xét 2 \(\Delta\) \(ABM\) và \(ACM\) có:

\(AB=AC\left(cmt\right)\)

b) Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=DB\left(gt\right)\\AC=CK\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

Mà \(AB=AC\left(cmt\right)\)

=> \(DB=CK.\)

Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tính chất tam giác cân).

Lại có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^0\\\widehat{ACB}+\widehat{ACK}=180^0\end{matrix}\right.\) (các góc kề bù).

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ACK}.\)

Xét 2 \(\Delta\) \(ADB\) và \(AKC\) có:

\(AB=AC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACK}\left(cmt\right)\)

\(DB=CK\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta ADB=\Delta AKC\left(c-g-c\right)\)

=> \(AD=AK\) (2 cạnh tương ứng).

c) Theo câu a) ta có \(\Delta ABM=\Delta ACM.\)

Mà \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\left(cmt\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Answer 3

a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\)có:

Chung AM

AC=AB (Tam giác ABC cân tại A)

MC = MB (M là trung điểm của BC)

=> Tam giác ABM = Tam giác ACM (c.c.c)

=> đpcm

b) Có: AB = BD(gt)

AC = CK(gt)

AB = AC (Tam giác ABC cân tại A)

=> BD = CK.

Có: Tam giác ABM = Tam giác ACM (câu a)

=> \(\widehat{ACM}=\widehat{ABM}\)

=> \(180^o-\widehat{ACM}=180^o-\widehat{ABM}\)

=> \(\widehat{ACK}=\widehat{ABD}\)

Xét tam giác ACK và tam giác ABD có:

AC = AB

\(\widehat{ACK}=\widehat{ABD}\)

CK = BD

=> Tam giác ACK = Tam giác ABD (g.c.g)

=> AK = AD (2 cạnh tương ứng).

=> đpcm

c) Có: Tam giác ABM = Tam giác ACM (câu a)

=> \(\widehat{AMC}=\widehat{AMB}\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{AMC}+\widehat{AMB}=180^o\)( 2 góc kề bù)

=> 2.\(\widehat{AMB}=180^o\)

=> \(\Rightarrow\widehat{AMB}=90^o\)

=> AM vuông góc với BC tại M

=> đpcm

d) Có: Tam giác ABD cân tại B (BA = BD)

=> Góc ADC = Góc BAD

Để \(\widehat{ADC}=30^o\) => \(\widehat{BAD}=30^o\)=> Góc ABD = \(120^o\)

Có: Góc ABD + Góc ABM = \(180^o\)

=> Góc ABM = \(60^o\) hay Góc ABC = \(60^o\)

=> Tam giác ABC có Góc ABC = \(60^o\)thì Góc ADC = 30 độ

Vậy...

(Phần d có sai k nhỉ, nếu sai thì mn góp ý và sửa giùm)