Question

Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ \(BH\perp AC;CK\perp AB\) . Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BM và CN lần lượt vuông góc với AD và AE. Gọi I là giao điểm của BH và CK; O là giao điểm của BM và CN . C/minh: 3 điểm A; I; O thẳng hàng.

Answer 1

Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC
góc ABD=góc ACE

BD=CE

Do đo: ΔABD=ΔACE

Suy ra AD=AE

Xét ΔMBD vuông tại M và ΔNCE vuông tại N có

BD=CE

\(\widehat{MDB}=\widehat{NEC}\)

Do đo: ΔMBD=ΔNCE

=>\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)

=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

=>ΔOBC cân tại O

=>O nằm trên đường trung trực của BC(1)

Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có

BC chung

\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\)

Do đó: ΔKBC=ΔHCB

Suy ra: \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

=>ΔIBC cân tại I

=>I nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra A,I,O thẳng hàng