Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BF vuông góc AC tại F, kẻ CE vuông góc AB tại E

A)So sánh CE và BF

B)Chứng minh tam giác AEF cân

C)Chứng minh EF song song BC

Answer 1

a)△AEC có: ∠A +∠AEC+∠ACE=180

△AFB có: ∠A+∠AFB+∠ABF=180

Mà ∠AEC=∠AFB=90

⇒∠ACE=∠ABF

Xét △AEC và △AFB có

∠A chung

AB=AC(△ABC cân tại A)

∠ACE=∠AFB (CMT)

⇒△AEC=△AFB (g.c.g)

⇒CE=BF( 2 cạnh tương ứng)

b)Ta có △AEC=△AFB (CMT)

⇒AE = AF ( 2 cạnh tương ứng )

⇒△AEF cân tại A

c)Kẻ tia phân giác của A cắt EF ở H và cắt BC ở K

Xét △AEH và △AFH có:

∠A₁ = ∠A₂ ( tia PG AH )

AE=AF (△AEF cân tại A )

∠AEH=∠AFH (△AEF cân tại A )

⇒△AEH =△AFH (g.c.g)

⇒∠H₁=∠H₂ ( 2 góc t.ứng )

Mà ∠H₁+∠H₂ =180

⇒∠H₁=∠H₂=90

⇒AH⊥EF (1)

Xét △ABK và △ACK có:

∠A₁=∠A₂

AB=AC

AK chung

⇒△ABK=△ACK(c.g.c)

⇒∠K₁=∠K₂ (2 góc t.ứng)

Mà ∠K₁+∠K₂=180

⇒∠K₁=∠K₂=90

⇒AK⊥BC (2)

Từ (1) và (2) ⇒ EF song song với BC

Đây là lần đầu tiên mk trả lời trên web nên các bạn nhớ ủng hộ, bình luận giúp mk nha !!!!!