Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Minh Quân

           Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh đáy BC, N là hình chiếu vuông góc của M trên cạnh AC và O là trung điểm của MN.

          Chứng minh rằng:

1/ Tam giác AMC đồng dạng với tam giác MNC;

2/ AM.NC=OM.BC

3/AO vuông góc với BN

Thanh Hoàng Thanh
19 tháng 2 2022 lúc 18:10

1/ Xét \(\Delta ABC\) cân tại A:

AM là đường trung tuyến (M là trung điểm của cạnh đáy BC).

\(\Rightarrow\) AM là đường cao (Tính chất tam giác cân).

\(\Rightarrow AM\perp BC.\Rightarrow\widehat{AMC}=90^o.\)

Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta MNC:\)

\(\widehat{AMC}=\widehat{MNC}\left(=90^o\right).\\ \widehat{ACM}chung.\)

\(\Rightarrow\Delta AMC\sim\Delta MNC\left(g-g\right).\)

2/ \(\Delta AMC\sim\Delta MNC\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\dfrac{AM}{MN}=\dfrac{MC}{NC}\) (2 cạnh tương ứng).

\(\Rightarrow AM.NC=MN.MC.\)

Ta có: \(MN=2OM\) (O là trung điểm của MN).

           \(MC=\dfrac{1}{2}BC\) (M là trung điểm của BC).

\(\Rightarrow AM.NC=2OM.\dfrac{1}{2}BC.\)

\(\Rightarrow AM.NC=OM.BC.\)


Các câu hỏi tương tự
ngọc trang
Xem chi tiết
ngọc trang
Xem chi tiết
phạm thành phú vinh
Xem chi tiết
Phương
Xem chi tiết
Trần Ánh Dương
Xem chi tiết
lê hana
Xem chi tiết
Mai Anh
Xem chi tiết
Chóii Changg
Xem chi tiết
Nguyễn Bảo
Xem chi tiết