Cho tam giác ABC cân tại A, gọi 2 điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Hai đoạn BN và CM cắt nhau tại G
a, C/m AM=AN; △ABN=△ACM
b, C/m AG là tia p/giác ∠ BAC
c, Trên tia đối tia NB, lấy điểm K sao cho NK=NG. C/m AG//CK
c, C/m KC ⊥ BC
Help me please☹
Mik kt học kì rồi, trả lời hộ mik nha✰
a) Có : CM và BN là 2 đường trung tuyến mà AB = AC ( △ABC cân ) ⇒ AM = AN
Xét △ABN và △ACM có :
AB = AC ( △ABC cân )
góc A chung
AM = AN ( cmt )
⇒ △ABN = △ACM ( c.g.c )
⇒ góc ABN = góc ACM ( 2 góc tương ứng )
b) Xét △ABG và △AGC có
AG : cạnh chung
AB = AC ( △ABC cân )
góc ABN = góc ACM ( cma )
⇒ △ABG = △ACM ( c.g.c )
⇒ góc BAG = góc CAG ( 2 góc tương ứng )
⇒ AG là tia pg góc BAC
c) Xét △AGN và △NKC có
góc ANG = góc KNC ( đối đỉnh )
AN = NC ( gt )
GN = NK ( gt )
⇒ △AGN = △NKC ( c.g.c )
⇒ góc GAN = góc NKC ( 2 góc tương ứng ) mà 2 góc này ở vị trí đồng vị ⇒ AG // KC
d) Kéo dài AG cắt BC tại D
△ABC có 2 đường trung tuyến CM và BK ⇒ AD là đường trung tuyến còn lại
Trong △ cân , đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực , đường cao , đường pg
⇒ AD là đường trung trực
⇒ AD ⊥ BC
mà AG // KC hay AD // KC ⇒ góc ADC = góc KCD ( =\(90^0\))
⇒ KC ⊥ BC
