Bài 1: Tứ giác.

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mon

: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua trung điểm M của cạnh AC.

a) Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao?

b) Tứ giác ABDM là hình gì? Vì sao?

c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ADCE là hình vuông?

d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ABDM là hình thang cân?

( Viết GT, KL và vẽ hình )

Nguyễn Thành Trương
20 tháng 3 2020 lúc 10:16

Hỏi đáp Toán

GT: \(\Delta\)ABC cân tại A (AB = AC), đường cao AD, E đối xứng D qua trung điểm M của AC

Kết luận:

a) Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao?

b) Tứ giác ABDM là hình gì? Vì sao?

c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ADCE là hình vuông?

d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ABDM là hình thang cân?

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Thành Trương
20 tháng 3 2020 lúc 10:22

a) Tứ giác ADCE có: $AM=CM(gt);DM=EM$

$\Rightarrow ADCE$ là hình thoi

Mà $\widehat{ADC}=90^0(gt)$

$\Rightarrow ADCE$ là hình chữ nhật

b) $\Delta ABC$ có: $AM=MC;BD=DC \Rightarrow DM//AB$ \Rightarrow ABDM$ là hình thang

c) $ADCE$ là hình vuông khi $\widehat{ACD}=\widehat{CAD}=45^0$

mà $\Delta ABC$ cân tại $A$

Lại có $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45^0$

$\Rightarrow ABC$ phải là tam giác vuông cân

d) $ABDM$ là hình thang cân $\Leftrightarrow \widehat{MAD}=\widehat{DBA}$

Khi đó $\widehat{ABC}=\widehat{BAC}=\widehat{ACB}$

$\Rightarrow \Delta ABC$ là tam giác đều

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Lê Phước Thịnh
20 tháng 3 2020 lúc 10:26

*Hình vẽ:

Tứ giác.*Giả thiết, kết luận

GT

ΔABC cân tại A

AD là đường cao

M là trung điểm của AC

E đối xứng với D qua M

KL

a) Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao?

b) Tứ giác ABDM là hình gì? Vì sao?

c) ΔABC có thêm điều kiện gì để ADCE là hình vuông?

d) ΔABC có thêm điều kiện gì để ABDM là hình thang cân?

*Bài giải

a) Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao

Xét tứ giác ADCE có

M là trung điểm của đường chéo AC(gt)

M là trung điểm của đường chéo DE(D và E đối xứng với nhau qua M)

Do đó: ADCE là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành ADCE có \(\widehat{ADC}=90^0\)(AD⊥BC)

nên ADCE là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b) Tứ giác ABDM là hình gì? Vì sao?

Ta có: AD là đường cao ứng với cạnh đáy BC của ΔABC cân tại A(gt)

⇒AD cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(định lí tam giác cân)

⇒D là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

D là trung điểm của BC(cmt)

M là trung điểm của AC(gt)

Do đó: DM là đường trung bình của ΔABC(định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒DM//AB và \(DM=\frac{AB}{2}\)(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

Xét tứ giác ABDM có AB//DM(cmt)

nên ABDM là hình thang(định nghĩa hình thang)

c) ΔABC có thêm điều kiện gì để ADCE là hình vuông

Để hình chữ nhật ADCE là hình vuông thì AD=DC

\(DC=\frac{BC}{2}\)(D là trung điểm của BC)

nên \(AD=\frac{BC}{2}\)

Xét ΔABC có

AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(cmt)

\(AD=\frac{BC}{2}\)(cmt)

Do đó: ΔABC vuông tại A(định lí 2 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

hay \(\widehat{BAC}=90^0\)

Vậy: Khi ΔABC có thêm điều kiện \(\widehat{BAC}=90^0\) thì hình chữ nhật ADCE trở thành hình vuông

d) ΔABC có thêm điều kiện gì để ABDM là hình thang cân

Để hình thang ABDM là hình thang cân thì \(\widehat{BAM}=\widehat{B}\)

hay \(\widehat{BAC}=\widehat{ABC}\)

Xét ΔABC có \(\widehat{BAC}=\widehat{ABC}\)(cmt)

nên ΔABC cân tại C(định lí đảo của tam giác cân)

⇒CA=CB

Vậy: Khi ΔABC có thêm điều kiện CA=CB thì hình thang ABDM trở thành hình thang cân

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Văn thanh
Xem chi tiết
Long
Xem chi tiết
Phi Trường
Xem chi tiết
Lê Đức Thiện
Xem chi tiết
Thảo
Xem chi tiết
dangha
Xem chi tiết
Lê Đức Thiện
Xem chi tiết
trùm các môn
Xem chi tiết
Memaybeo
Xem chi tiết