Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đỗ Nhật Huy

Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC =10cm , BC = 12cm. Vẽ AH vuông góc BC tại H. a) Chứng minh ∆ABH = ∆ACH . b) Tính độ dài AH. c) Từ H vẽ HM vuông góc AB (MAB ) , vẽ HN vuông góc AC (NAC) . Chứng minh ∆BHM = ∆CHN. d) Từ B vẽ Bx vuông góc AB, từ C vẽ Cy vuông góc AC chúng cắt nhau tại O. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?

Nguyễn Lê Phước Thịnh
3 tháng 4 2020 lúc 15:20

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC(gt)

AH là cạnh chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

b) Ta có: ΔABH=ΔACH(cmt)

⇒BH=CH(hai cạnh tương ứng)

mà BH+CH=BC=12cm(H nằm giữa B và C)

nên \(BH=CH=\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6cm\)

Áp dụng định lí pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

hay \(AH^2=AB^2-BH^2=10^2-6^2=64\)

\(AH=\sqrt{64}=8cm\)

Vậy: AH=8cm

c) Xét ΔBHM vuông tại M và ΔCHN vuông tại N có

BH=CH(cmt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔBHM=ΔCHN(cạnh huyền-góc nhọn)

d) Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{OBC}=\widehat{ABO}=90^0\)(tia BC nằm giữa hai tia BA,BO)

\(\widehat{ACB}+\widehat{OCB}=\widehat{ACO}=90^0\)(tia CB nằm giữa hai tia CA,CO)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)(cmt)

nên ΔOBC cân tại O(định lí đảo của tam giác cân)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Đỗ Nhật Huy
Xem chi tiết
Lệ Nguyễn Đoàn Nhật
Xem chi tiết
crewmate
Xem chi tiết
creeper gamer 4721w
Xem chi tiết
33- lê Thuận quốc 7/2
Xem chi tiết
Dương Hữu Đức
Xem chi tiết
Athena
Xem chi tiết
Sớm Mai
Xem chi tiết
02.HảiAnh Bùi Lưu
Xem chi tiết