Chương III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy của tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thinh Nguyễn

Cho tam giác ABC cân tại A có Â < \(90^o\).Qua B kẻ BH vuông góc với AC (HϵAC). Qua C kẻ CE vuông góc với AB(EϵAB).Gọi M là giao điểm của BH và CE.

a) Chứng minh rằng:BE=CH

b) Chứng minh rằng:tam giác BEM = tam giác CHM

c) Chứng minh rằng:EH song song BC

d) Gọi giao điểm của AM và BC là D . CHứng minh rằng:AD vuông góc BC

Nguyễn Lê Phước Thịnh
20 tháng 8 2020 lúc 11:22

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACE vuông tại C có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAH}\) chung

Do đó: ΔABH=ΔACE(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒AH=AE(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AE+BE=AB(E nằm giữa A và B)

AH+CH=AC(H nằm giữa A và C)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

và AE=AH(cmt)

nên BE=CH

b) Ta có: ΔABH=ΔACH(cmt)

\(\widehat{ABH}=\widehat{ACE}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{EBM}=\widehat{HCM}\)

Xét ΔEMB vuông tại E và ΔHMC vuông tại H có

EB=HC(cmt)

\(\widehat{EBM}=\widehat{HCM}\)(cmt)

Do đó: ΔEMB=ΔHMC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

c) Xét ΔAEH có AE=AH(cmt)

nên ΔAEH cân tại A(định nghĩa tam giác cân)

\(\widehat{AEH}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔAEH cân tại A)(1)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

\(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AEH}=\widehat{ABC}\)

\(\widehat{AEH}\)\(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên EH//BC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

d) Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)

Ta có: ΔEMB=ΔHMC(cmt)

⇒MB=MC(hai cạnh tương ứng)

hay M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)

Từ (3) và (4) suy ra AM là đường trung trực của BC

⇔AM⊥BC

mà D∈AM

nên AD⊥BC(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Nhất Lam
Xem chi tiết
pham gia loc
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phương Chi
Xem chi tiết
Duyên
Xem chi tiết
NGUYỄN ERYK
Xem chi tiết
Nhi Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Huyền
Xem chi tiết
Nguyễn Dương Anh Na
Xem chi tiết
Nguyễn Minh
Xem chi tiết