Question

cho tam giác ABC cân tại A, BC=12cm, đường cao AH=4cm nối tiếp đường tròn (O), AH kéo dài cắt đường tròn (O)' tại D

a) Chứng minh AD là đường kính của đường tròn (O)

b)Tính bán kính đường tròn (O)

Answer 1

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nen AH la trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra A,H,O thẳng hàng

=>AD là đường kính của (O)

b: BH=CH=6cm

\(AB=\sqrt{6^2+4^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)

\(AD=\dfrac{AB^2}{AH}=\dfrac{52}{4}=13\left(cm\right)\)

Xét tứ giác OBDC có

H là trung điểm chung của OD và BC

nên OBDC là hìh bình hành

mà OB=OC

nên OBDC là hình thoi

\(BD=\sqrt{AD^2-AB^2}=3\sqrt{13}\left(cm\right)\)

 

=>BO=3 căn 13(cm)