Vì \(\Delta ABC\) là \(\Delta\) cân tại A
=> \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
=> \(\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180^o-100^o}{2}=\dfrac{80^o}{2}=40^o\)
Vì \(\widehat{EAC}\) là góc ngoài của \(\Delta ABC\)
=> \(\widehat{EAC}=180^o-100^o=80^o\)
Vì AE=AB
Mà AB=AC
=> AE=AC
=> \(\Delta ABC\) là \(\Delta\) cân
=> \(\widehat{AEC}=\widehat{ACE}=\dfrac{180^o-80^o}{2}=\dfrac{100^o}{2}=50^o\)
Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thảng AE chứa điểm C, dựng tam giác đều AEF.
Vì tam giác ABC cân tại A, góc A = \(100^0\) nên góc ABC = \(40^0\), tia AF nằm giữa hai tai AE, AC.
= > CEF = \(40^0\) = > tam giác ABC = tam giác CAF ( c . g .c )
= > AC = FC = > tam giác AEC ( c . c . c )
= > AEC = FEC = \(\dfrac{1}{2}\) AEF = \(\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
Vậy góc AEC = \(30^0\).
