a) Vì tam giác ABC cân tại A => AB = AC ( tính chất tam giác cân ) mà D , E lần lượt là trung điểm của AB , AC => AD = DB = AE = EC hay AD = AE ; DB = EC
Xét tam giác AEB và tam giác ADC , có ;
góc A : chung
AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )
AD = AE ( chứng minh trên )
=> tam giác AEB = tam giác ADC ( c-g-c )
=> BE = CD ( hai cạnh tương ứng )
Vậy BE = CD
b) Vì góc B = góc C ( tam giác ABC cân tại A ) mà góc ACD = góc ABE => góc IBC = góc ICB hay tam giác BIC cân tại I
Vậy tam giác BIC là tam giác cân
c) Vì AD = AE ( chưng minh trên ) => tam giác ADE cân tại A => góc ADE = góc AED
Xét tam giác ADE cân tại A : góc A + góc ADE + góc AED = 180o ( định lý tổng ba góc trong một tam giác )
=> góc ADE = góc AED = 180o - góc A /2 (1)
Xét tam giác ABC cân tại A => góc B = góc C ,có :
góc A + góc ABC + góc ACB = 180o ( định lý tổng ba góc trong một tam giác )
=> góc ABC = góc ACB = 180o - góc A / 2 (2)
Từ (1) và (2) => góc ADE = góc ABC mà hai góc ở vị trí đồng vị ) nên DE // BC ( dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song )
Vây DE // BC ( đpcm )
Vì AC = BA
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}BA=\dfrac{1}{2}CA\)
\(\Rightarrow\) DA = DE
Xét \(\Delta AEB\) và \(\Delta ADC\) có :
BA = AC (gt)
DA = DE (cmt)
\(\widehat{BAC}\) : góc chung
\(\Rightarrow\Delta AEB=\Delta ADC\) (c . g . c)
\(\Rightarrow\) BE = CD
bạn ghi đề sai chỗ E là trung điểm của BC mà phải là AC
Vì AC = BA
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}BA=\dfrac{1}{2}CA\)
\(\Rightarrow\) DA = AE
Xét \(\Delta AEB\) và \(\Delta ADC\) có :
BA = AC (gt)
DA = AE (cmt)
\(\widehat{BAC}\) : góc chung
\(\Rightarrow\Delta AEB=\Delta ADC\) (c . g . c)
\(\Rightarrow\) BE = CD
Vì \(\Delta ADC=\Delta AEB\)
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABE}+\widehat{EBC}=\widehat{ACD}+\widehat{DCB}\)
\(\Rightarrow\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
\(\Rightarrow\Delta IBC\) là tam giác cân
