Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Vũ Anh Thư

Cho tam giác ABC, biết AB = 30cm, AC = 45cm, BC = 50cm, tia phân giác AD.

a. Tính BD, DC.

b. Qua D vẽ đường thẳng song song với AB cắt AC ở E. Qua D kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở F. Tính chu vi của tứ giác AEDF.

Võ Hồng Phúc
31 tháng 12 2018 lúc 9:34

\(\text{a, Xét }\Delta ABC\text{ có:}\)

\(AD\text{ là đường phân giác của }\widehat{A}\)

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\Leftrightarrow\dfrac{BD}{30}=\dfrac{CD}{45}\)

\(\text{Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:}\)

\(\dfrac{BD}{30}=\dfrac{CD}{45}=\dfrac{BD+CD}{30+45}=\dfrac{BC}{75}=\dfrac{50}{75}=\dfrac{2}{3}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BD}{30}=\dfrac{2}{3}\\\dfrac{CD}{45}=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=\dfrac{2}{3}.30=20\left(cm\right)\\CD=\dfrac{2}{3}.45=30\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\text{Vậy }\left\{{}\begin{matrix}BD=20\\CD=30\end{matrix}\right.\)

Võ Hồng Phúc
31 tháng 12 2018 lúc 9:54
\(\text{b, }\) \(\text{Xét }\text{tứ giác }AEDF\text{ có:}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}AE//DF\\AF//DE\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\text{ Tứ giác AEDF là hình bình hành}\)

\(\text{Xét hình bình hành AEDF có:}\)

\(\text{AD là tia phân giác của }\widehat{A}\)

\(\Rightarrow\text{ Tứ giác AEDF là hình thoi}\)

\(\Rightarrow AE=AF=DE=DF\)

\(\Rightarrow C_{AEDF}=AE+AF+DE+DF=4DE\)

\(\text{Áp dụng định lí Thalès, ta có:}\)

\(\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{DC}{BC}\Leftrightarrow\dfrac{DE}{30}=\dfrac{30}{50}\)

\(\Rightarrow DE=\dfrac{30^2}{50}=18\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow C_{AEDF}=4DE=4.18=72\left(cm\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Law Trafargal
Xem chi tiết
ytr
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
huy bình
Xem chi tiết
Hoàng Diệu Anh
Xem chi tiết
phuong anh nguyen
Xem chi tiết
Lil Shroud
Xem chi tiết
TRANG NGUYỄN
Xem chi tiết