Question

cho tam giác ABC (AB<AC),phân giác AD(D thuộc BC).Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của B,C trên AD.

a,CM:tam giác ABH đồng dạng voi tam giác ACK

b,CM: DH.DK=DB.DC

c,CM: AH.CD=AK.BD

d, CM: AH.DK=AK.DH

e. Biết AB=3cm,AC=6cm.Tia CK cat tia AB tại E, tia BH cat AC tại F.CM:SAEC=4SABF

 

Answer 1

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có 

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAK}\)(AH là tia phân giác)

Do đó: ΔABH\(\sim\)ΔACK(g-g)

b)

Sửa đề: \(DH\cdot DC=DB\cdot DK\)

Xét ΔHDB vuông tại H và ΔKDC vuông tại K có

\(\widehat{HDB}=\widehat{KDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHDB\(\sim\)ΔKDC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{DH}{DK}=\dfrac{DB}{DC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(DH\cdot DC=DB\cdot DK\)(đpcm)