Cho tam giác ABC (AB<AC) có 3 góc nhọn nội tiếp (O).Các đường cao BD,CE,AF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) CM:BCDE nội tiếp và tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC.
b) Vẽ đường kính AK của (O). Gọi giao điểm của AK và DE là I. CM: AK vuông góc với DE và DE.CF=EI.BC.
c) Tiếp tuyến B của (O) cắt DE tại N và giao điểm của HK và BC là M.CM: CE song song với MN.
(MÌNH CẦN GẤP!!!)
a: Xét tứ giác BCDE có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
nên BCDE là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{BED}+\widehat{BCD}=180^0\)
mà \(\widehat{BED}+\widehat{AED}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)
Xét ΔAED và ΔACB có
\(\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)
\(\widehat{EAD}\) chung
Do đó: ΔAED~ΔACB
b: Gọi Ax là tiếp tuyến tại A của (O)
Xét (O) có
\(\widehat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{xAC}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\)(ΔABC~ΔADE)
nên \(\widehat{xAC}=\widehat{ADE}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên Ax//DE
=>AK\(\perp\)DE
