Question

Cho tam giác ABC ( AB <AC ) hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H , các đường thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D . Chứng minh

a, Tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF

b , AE.CB=AC.EF

Answer 1

a, Xét \(\Delta ABEv\text{à}\Delta ACF\)

\(AEB=\text{AF}C\left(=90^o\right)\)

\(BAE=FAC\) (góc chung)

\(\Rightarrow\Delta ABE~\Delta ACF\left(g.g\right)\)

b,Từ \(\Delta ABE~\Delta ACF\) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\frac{AE}{\text{AF}}\Rightarrow\dfrac{\text{AF}}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

Xét \(\Delta AEFva\Delta ABC\)

\(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\left(cmt\right)\)

\(EAF=BAC\) (Góc chung)

\(\Rightarrow\Delta AEF~\Delta ABC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{\text{EF}}{BC}\Rightarrow AE.BC=AB.\text{EF}\)