Question

Cho tam giác ABC ( AB < AC ) có AM là phân giác của góc A ( M thuộc BC ) . Trên AC lấy D sao cho AD = AB

a , CM : BM = MD

b , Gọi K là giao điểm của AB và DM . Chứng minh : ΔDAK = ΔBAC

Answer 1

Tự vẽ hình :v

a. Xét tam giác ABM và tam giác ADM có:

AB=AD (gt)

Góc BAM = góc DAM (AM là p/g)

AM là cạnh chung.

=> Tg ABM = tg ADM (c.g.c)

=> BM=DM.

b. Ta có:

Góc ABM + góc KBM = 180 độ

Góc ADM + góc CDM = 180 độ

Mà góc ABM = góc ADM (tg ABM=tg ADM)

=> Góc KBM = góc CDM.

Xét tam giác KBM và tam giác CDM có:

BM=DM (cmt)

Góc KBM = góc CDM

Góc KMB = góc CMD (đối đỉnh)

=> Tg KBM = tg CDM (g.c.g)

=> KM=CM

=> KD=BC.

Xét tam giác DAK và tam giác BAC có:

Góc DAK chung.

AD = AB (gt)

Góc ADK = góc ABC (tg ADM = tg ABM)

=> Tg DAK = tg BAC (g.c.g)