Question

Cho tam giá ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA
1) Chứng minh \(\Delta AMB=\Delta DMC\)
2) Chứng minh AB =CD và AC || CD
3) Chứng minh \(\Delta ABC=\Delta DCB\)
4) Tính số đo góc BDC và chỉ ra BD = AC

Answer 1

a) Xét 2 \(\Delta\) \(AMB\) và \(DMC\) có:

\(AM=DM\left(gt\right)\)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

\(MB=MC\) (vì M là trung điểm của \(BC\))

=> \(\Delta AMB=\Delta DMC\left(c-g-c\right)\)

b) Theo câu a) ta có \(\Delta AMB=\Delta DMC.\)

=> \(AB=CD\) (2 cạnh tương ứng)

=> \(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\) (2 góc tương ứng)

Hay \(\widehat{ABC}=\widehat{DCB}.\)

c) Xét 2 \(\Delta\) \(ABC\) và \(DCB\) có:

\(AB=CD\left(cmt\right)\)

\(\widehat{ABC}=\widehat{DCB}\left(cmt\right)\)

Cạnh BC chung

=> \(\Delta ABC=\Delta DCB\left(c-g-c\right).\)

d) Theo câu c) ta có \(\Delta ABC=\Delta DCB.\)

=> \(AC=BD\) (2 cạnh tương ứng)

=> \(\widehat{BAC}=\widehat{CDB}\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{BAC}=90^0\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{CDB}=90^0\)

Vậy \(\widehat{CDB}=90^0.\)

Chúc bạn học tốt!

Answer 2

Answer 3

2) Chứng minh AC || CD là sao bạn ??? Song song ???