Question

Cho số dương a. Chứng minh rằng a+\(\dfrac{1}{a}\)≥2

Answer 1

xét hiệu

\(a+\dfrac{1}{a}-2\ge0\)

<=>\(\dfrac{a^2}{a}+\dfrac{1}{a}-\dfrac{2a}{a}\ge0\)

<=>\(\dfrac{a^2-2a+1}{a}\ge0\)

<=>\(\dfrac{\left(a-1\right)^2}{a}\ge0\) (1)

do a>0

(a-1)² >0

=> (1) luôn đúng

=> đpcm

Answer 2

Áp dụng bđt AM-GM cho hai số dương \(a,\dfrac{1}{a}\) ta được:

\(a+\dfrac{1}{a}\ge2\sqrt{a.\dfrac{1}{a}}=2\)

\(\Rightarrowđpcm\)