Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hatsune Miku

cho bốn số dương a,b,c,d thỏa mãn \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\). Chứng minh rằng \(\dfrac{b}{a}>\dfrac{d}{c}\)

Hoàng Thị Ngọc Mai
19 tháng 3 2018 lúc 19:39

Ta có :

\(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}-\dfrac{c}{d}< 0\)

\(\Rightarrow\dfrac{ad-bc}{bd}< 0\)

Mà \(bd>0\) (do b,d dương)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ad-bc< 0\\bd>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ad< bc\\bd>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{bd}{ad}>\dfrac{bd}{bc}\)

\(\Rightarrow\dfrac{b}{a}>\dfrac{d}{c}\)

\(\rightarrowđpcm\)


Các câu hỏi tương tự
Tô Thu Huyền
Xem chi tiết
Tô Thu Huyền
Xem chi tiết
Triệu Tử Dương
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Trình
Xem chi tiết
Tô Thu Huyền
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Trình
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết