Gọi H là trung điểm AB thì \(SH\perp\left(ABCD\right)\)
Gọi E là trung điểm DH thì NE là đường trung bình trong tam giác SHD nên \(NE||SH\)
Đồng thời ME là đường trung bình trong hình thang BCDH nên \(ME||AB\)
\(\Rightarrow\left(MNE\right)||\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow d\left(AP,MN\right)=d\left(\left(MNE\right);\left(SAB\right)\right)=BM=\dfrac{a}{2}\)