\(\Delta'=b'^2-ac=m^2-4\)
Để pt trên có nghiệm thì
\(\Delta'\ge0\Leftrightarrow m^2-4\ge0\Leftrightarrow m^2\ge4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-2\end{matrix}\right.\)
+) Vì phương trình có nghiệm bằng 1 nên \(a+b+c=0\\ \Leftrightarrow1+2m+4=0\\ \Leftrightarrow2m+5=0\\ \Leftrightarrow2m=-5\Leftrightarrow m=-\frac{5}{2}\left(tm\right)\)
+) Áp dụng Viet, ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-2m\\x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}=4\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(x_1^4+x_2^4=32\\ \Leftrightarrow\left(x_1^2\right)^2+2\left(x_1x_2\right)^2+\left(x_2^2\right)^2-2\left(x_1x_2\right)^2=32\\\Leftrightarrow \left(x_1^2+x_2^2\right)^2-2\left(x_1x_2\right)^2=32\\ \Leftrightarrow\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]^2-2\left(x_1x_2\right)^2=32\\ \Leftrightarrow\left[\left(-2m\right)^2-2\cdot4\right]^2-2\cdot4^2=32\\ \Leftrightarrow16m^4-64m^2=0\\ \Leftrightarrow m^4-4m^2=0\\ \Leftrightarrow m^2\left(m-2\right)\left(m+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(ktm\right)\\m=2\left(tm\right)\\m=-2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy với m = -2 và m = 2 thì pt có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn yêu cầu đề bài
