Ôn tập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Khánhh Linhh

cho hệ pt 3x-y=2m-1 và x+2y=3m+2

tìm m để hpt có nghiệm ( x;y) thỏa mãn \(^{x^2}\)+\(^{y^2}\)đạt GTNN

𝓓𝓾𝔂 𝓐𝓷𝓱
8 tháng 6 2021 lúc 15:00

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2m-1\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-2y=4m-2\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=7m\\y=3x-2m+1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m\\y=m+1\end{matrix}\right.\)

Mặt khác: \(x^2+y^2=2m^2+2m+1=2\left(m^2+m+\dfrac{1}{2}\right)\)

                 \(=2\left(m^2+2\cdot m\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\right)=2\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}\)

 Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow m+\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)

  Vậy ...

 


Các câu hỏi tương tự
Trần Mai Quyên
Xem chi tiết
Hoa học trò
Xem chi tiết
Nụ
Xem chi tiết
Bùi Thu Hằng
Xem chi tiết
Lô Vỹ Vy Vy
Xem chi tiết
tran duc huy
Xem chi tiết
hồng thắm
Xem chi tiết
Hoang Nguyen
Xem chi tiết
Tạ Thúy Hường
Xem chi tiết