b, Theo bài ra ta có:
x\(_2\)^2+x\(_1\)^2=(x\(_1\)+x\(_2\))\(^2\)-2x\(_1\)x\(_2\)(1)
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m\\x1x2=m-1\end{matrix}\right.\)(2)
Thay (2) vào (1) ta có: 4m\(^2\)-2m+2
=4m\(^2\)-4m\(\dfrac{1}{2}\)+\(\dfrac{1}{4}\)+\(\dfrac{7}{4}\)=(2m-\(\dfrac{1}{2}\))\(^2\)+\(\dfrac{7}{4}\)\(\ge\)\(\dfrac{7}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)m=\(\dfrac{1}{4}\)
a) pt:\(x^2-2mx+m-1=0\)(1) ta có:
a=1 ; b=-2m; c=m-1
để pt (1) luôn có 2 nghiệm p/b
<=>\(\Delta=b^2-4ac\) >0
<=>\(\left(-2m\right)^2-4\cdot\left(m-1\right)\) >0
<=>\(4m^2-4m+4\) >0
ta thấy với mọi giá trị của m thì \(\Delta\) luôn luôn lớn hơn 0
=)vậy pt (1) luôn có 2 nghiệm p/b với mọi giá trị của m
b)tìm m để pt(1) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn:
\(x_1^2+x_2^2=0\)
<=>\(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=0\)
=)\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=0\left(2\right)\)
-theo vi-ét ta có:
\(x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\left(3\right)\)
\(x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2m\left(4\right)\)
-thay (3),(4) vào (2) ta được:
\(\left(2m\right)^2-2\left(m-1\right)=0\)
=> giải pt tìm ra m
vậy..............
a. đen ta phẩy = (-m)2-1.(m-1)
= m2-m+1
= m2 -2.m.1/2+(1/2)2-(1/2)2+1
=(m+1/2)2 +5/4 lớn hơn 0 với mội m
suy ra phương trình luôn luôn có 2 nghiệm không phụ thuộc vào m
b. vì phương trình đã có 2 nghiệm phân biệt với mội m rồi ; nên không cần phải tiềm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt nữa
x12 + x22 = ( x1 + x2 )2 - 2x1.x2 (1)
áp dụng hệ thức vi ét
ta có : x1 + x2 = -b/a = 2m
x1.x2 = c/a = m-1
thay vào (1) tương đương : (2m)2 -2(m-1)
= (2m)2 - 2m + 2
= (2m)2 -2.2m.1/2 + (1/2)2 - (1/2)2 + 2
= (2m - 1/2 )2 + 7/4 :
lớn hơn hoặc bằng 7/4 với mội m
vậy giá trị nhỏ nhất của phương trình : x12 + x22 là 7/4
khi : (2m - 1/2 )2 = 0
tương đương : 2m - 1/2 = 0
tương đương : 2m = 1/2
tương đương : m = 1/4
kết luận vậy m = 1/4 thì x12 +x22 đạt giá trị nhỏ nhất
