Ôn tập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lương Thuý Tiến

Giusp mình vs ạ

Cho pt x bình phương - 2mx +m-1=0.

a) cm pt luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt không phụ thuộc vào m.

b) Tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 sao cho x1 bình phương + x2 bình phương đạt giá trị nhỏ nhất

Cảm ơn!!

Le Thi Bao Ngoc
23 tháng 4 2017 lúc 21:17

b, Theo bài ra ta có:

x\(_2\)^2+x\(_1\)^2=(x\(_1\)+x\(_2\))\(^2\)-2x\(_1\)x\(_2\)(1)

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m\\x1x2=m-1\end{matrix}\right.\)(2)

Thay (2) vào (1) ta có: 4m\(^2\)-2m+2

=4m\(^2\)-4m\(\dfrac{1}{2}\)+\(\dfrac{1}{4}\)+\(\dfrac{7}{4}\)=(2m-\(\dfrac{1}{2}\))\(^2\)+\(\dfrac{7}{4}\)\(\ge\)\(\dfrac{7}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)m=\(\dfrac{1}{4}\)

Hoàng Thị Vân
23 tháng 4 2017 lúc 21:34

a) pt:\(x^2-2mx+m-1=0\)(1) ta có:

a=1 ; b=-2m; c=m-1

để pt (1) luôn có 2 nghiệm p/b

<=>\(\Delta=b^2-4ac\) >0

<=>\(\left(-2m\right)^2-4\cdot\left(m-1\right)\) >0

<=>\(4m^2-4m+4\) >0

ta thấy với mọi giá trị của m thì \(\Delta\) luôn luôn lớn hơn 0

=)vậy pt (1) luôn có 2 nghiệm p/b với mọi giá trị của m

b)tìm m để pt(1) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn:

\(x_1^2+x_2^2=0\)

<=>\(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=0\)

=)\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=0\left(2\right)\)

-theo vi-ét ta có:

\(x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\left(3\right)\)

\(x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2m\left(4\right)\)

-thay (3),(4) vào (2) ta được:

\(\left(2m\right)^2-2\left(m-1\right)=0\)

=> giải pt tìm ra m

vậy..............

Mysterious Person
24 tháng 4 2017 lúc 5:51

a. đen ta phẩy = (-m)2-1.(m-1)

= m2-m+1

= m2 -2.m.1/2+(1/2)2-(1/2)2+1

=(m+1/2)2 +5/4 lớn hơn 0 với mội m

suy ra phương trình luôn luôn có 2 nghiệm không phụ thuộc vào m

Mysterious Person
24 tháng 4 2017 lúc 13:25

b. vì phương trình đã có 2 nghiệm phân biệt với mội m rồi ; nên không cần phải tiềm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt nữa

x12 + x22 = ( x1 + x2 )2 - 2x1.x2 (1)

áp dụng hệ thức vi ét

ta có : x1 + x2 = -b/a = 2m

x1.x2 = c/a = m-1

thay vào (1) tương đương : (2m)2 -2(m-1)

= (2m)2 - 2m + 2

= (2m)2 -2.2m.1/2 + (1/2)2 - (1/2)2 + 2

= (2m - 1/2 )2 + 7/4 :

lớn hơn hoặc bằng 7/4 với mội m

vậy giá trị nhỏ nhất của phương trình : x12 + x22 là 7/4

khi : (2m - 1/2 )2 = 0

tương đương : 2m - 1/2 = 0

tương đương : 2m = 1/2

tương đương : m = 1/4

kết luận vậy m = 1/4 thì x12 +x22 đạt giá trị nhỏ nhất


Các câu hỏi tương tự
Bống
Xem chi tiết
Thao Vo
Xem chi tiết
Kem Pham
Xem chi tiết
Thanh linh Nguyen
Xem chi tiết
Bống
Xem chi tiết
Linh Hoàng
Xem chi tiết
dung doan
Xem chi tiết
Mai Lê
Xem chi tiết
Kem Pham
Xem chi tiết