Question

Cho PT x² - 2mx + 2m - 1 = 0

Đặt A = 2(x_1² + x_2²) - 5x₁x₂

a) Chứng minh rằng A = 8m² - 18m + 9

b) Tìm m để đạt GTNN

Answer 1

Câu a :

\(\Delta=4m^2-8m+4=4\left(m-1\right)^2>0\)

Nên pt sẽ có nghiệm theo x1 và x2

Theo hệ thức vi-ét ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=2\left[\left(2m\right)^2-2\left(2m-1\right)\right]-5\left(2m-1\right)\)

\(A=2\left(4m^2-4m+2\right)-10m+5\)

\(A=8m^2-8m+4-10m+5\)

\(A=8m^2-18m+9\)

Câu b :

Ta có :

\(8m^2-18m+9\)

\(=8\left(m^2-\dfrac{18}{8}+\dfrac{9}{8}\right)\)

\(=8\left(m^2-\dfrac{18}{8}+\dfrac{18}{8}-\dfrac{9}{8}\right)\)

\(=8\left[\left(m-\dfrac{9}{8}\right)^2-\dfrac{9}{8}\right]\)

Vậy \(MIN_A=-\dfrac{9}{8}\)

Dấu "=" xảy ra khi : \(m=\dfrac{9}{8}\)