Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
super potato

cho pt : \(x^4-2mx^2+5m-4\),tìm m để pt có 4 nghiệm,thõa mãn x1<x2<x3<x4 và T=\(2\left(X1^4+X2^4\right)-6X1X2X3X4\) đạt gtnn

Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 8 2020 lúc 4:58

Đặt \(x^2=t\ge0\Rightarrow t^2-2mt+5m-4=0\) (1)

Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm dương pb

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-5m+4>0\\t_1+t_2=2m>0\\t_1t_2=5m-4>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>4\\\frac{4}{5}< m< 1\end{matrix}\right.\)

Gọi \(t_1;t_2\) là 2 nghiệm của (1) sao cho \(t_1< t_2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-\sqrt{t_2}\\x_2=-\sqrt{t_1}\\x_3=\sqrt{t_1}\\x_4=\sqrt{t_2}\end{matrix}\right.\)

\(T=2\left(t_1^2+t_2^2\right)-6t_1t_2=2\left(t_1+t_2\right)^2-10t_1t_2\)

\(=2\left(2m\right)^2-10\left(5m-4\right)=8m^2-50m+40\)

Bạn coi lại đề, biểu thức này ko tồn tại min


Các câu hỏi tương tự
Vũ Thị Minh Ngọc
Xem chi tiết
Anh Phuong
Xem chi tiết
super potato
Xem chi tiết
nguyễn hoàng lê thi
Xem chi tiết
Nguyen Nhuong
Xem chi tiết
Anh Phuong
Xem chi tiết
BIỂN VŨ
Xem chi tiết
nguyễn xuân tùng
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết