Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
BIỂN VŨ

Cho \(x^2+\left(m-1\right)\cdot x-6=0\)

a, cm pt luôn có 2 nghiệm x1,x2

b,tìm m để B \(=\left(x_1^2-9\right)\left(x^2_2-4\right)\) đạt GTLN

Nguyễn Việt Lâm
19 tháng 5 2019 lúc 16:20

\(ac=-6< 0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm trái dấu

Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1-m\\x_1x_2=-6\end{matrix}\right.\)

\(B=\left(x_1-3\right)\left(x_1+3\right)\left(x_2-2\right)\left(x_2+2\right)\)

\(=\left(x_1-3\right)\left(x_2-2\right)\left(x_1+3\right)\left(x_2+2\right)\)

\(=\left(x_1x_2-2x_1-3x_2+6\right)\left(x_1x_2+2x_1+3x_2+6\right)\)

\(=-\left(2x_1+3x_2\right)\left(2x_1+3x_2\right)=-\left(2x_1+3x_2\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow B_{max}=0\) khi \(2x_1+3x_2=0\)

Kết hợp Viet ta được hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1-m\\2x_1+3x_2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3-3m\\x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)

\(x_1x_2=-6\Leftrightarrow\left(3-3m\right)\left(2m-2\right)=-6\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=2\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Anh Phuong
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Anh Mai
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết
Hương Giang
Xem chi tiết